Question

已知函数f(x)=(x2+kx+k)ex x是方 （0,1）上 单调递减 k的取值范围 求函数的单调区间

Answer 1

1.f(x)=(x^2+kx+k)e^x
f`(x)=(2x+k)e^x+(x^2+kx+k)e^x
=(x^2+(k+2)+2k)e^x
=(x+2)(x+k)e^x
e^x>0
x∈(0,1)时
f`(x)<=0
x+2>0
∴只能x+k<=0
1<=k
即k>=1
2.f`(x)=(x+2)(x+k)e^x
当k=0时
f`(x)>=0
x>=-2
此时f(x)的增区间是[-2，+∞）
减区间是（-∞,-2)
当k>=2时
f`(x)>=0
x<=-k或x>=-2
此时f(x)的增区间是(-∞,-k]和[-2，+∞）
减区间是（-k,-2)
当k<2且k≠0时
f`(x)>=0
x<=-2或x>=-k
此时f(x)的增区间是(-∞,-2]和[-k，+∞）
减区间是（-2,-k)
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