Question

初二数学题。已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE，交DE于点F,BF与边CD相

已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE，交DE于点F,BF与边CD相交于点G，，联结EG,设CE=X（1）设CE=X,BF=y，建立y与x之间的函数解析式，并写定义域（2）当点F是DE中点时，求CE长
（2）当点F是DE中点时，求△DFG的面积

Answer 1

（1）易证△GFE与GCE相似，CE=FE=X,AB=BC=2,可由直角三角形a2+b2=c2得y与x之间的函数解析式，（2）F中点，DF=FE=CE=X,DC=AB=2，即CE=X,DE=2X,DC=2，可由直角三角形a2+b2=c2,即可求X（CE)
望采纳O(∩_∩)O谢谢

追问

不好意思，我第二题写错了应该是这个（2）当点F是DE中点时，求△DFG的面积

追答

F为中点且垂直，易证△DGF与EGF相似，又△GFE与GCE相似，则S△DFG=1/3S△DCE,S△DCE易证

Answer 2

解：∵BF⊥DE∴∠BFE=90°∴∠FBE+∠DEC=90°
∵∠DCE=90°∴∠DEC+∠EDC=90°
∴∠EDC=∠GBC
∵∠BCG=∠DCE ,BC=DC
∴⊿BCG≌⊿DCE
∴CG=CE=X
∵∠GBC=∠EBF ∠BCG=∠BFE=90°
∴⊿BCG∽⊿BFE
∴CG/BC=FE/BF
∴X/2=FE/Y
FE=XY/2
∵BF²+FE²=(BC+CE)²
∴Y²+(XY/2)²=(2+X)²
∴Y=(2X+4)/√(x²+4) (x>0)
(2)∵F是DE中点∴2FE=DE
∴XY=√(4+x²) y=√(x²+4)/x
∴(2x+4)/√(x²+4)=√(x²+4)/x
2x²+4x=x²+4
x²+4x=4
∴EC=x=-2+2√2(-2-2√2舍去）

追问

不好意思，我第二题写错了应该是这个（2）当点F是DE中点时，求△DFG的面积

追答

（接着吧）
GE=√2CE=√2X=4-2√2， DF=EF=XY/2=√(X²+4)/2=√(12-8√2+4)/2=√(4-2√2)
∴GF＝√(GE²-FE²)=√(24-16√2-4+2√2)=√(20-14√2)
∴S△DFG=1/2DF*GF=1/2×√(4-2√2)*√(20-14√2)=√(34-24√2)

Answer 3

DCE,BFE,DFG相似,BF/BE = DC/DE
y/(2+x) = 2/sqrt(4+x^2)
y = 2(2+x)/sqrt(4+x^2)
x = 0->2为定义域[0，2]
当F为DE中点时，BE=BD=2sqrt(2),所以CE=2(sqrt(2)-1)

追问

不好意思，第二题的问题我写错了，是当点F是DE中点时，求△DFG的面积

Answer 4

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°．
∵BF⊥DE，
∴∠GFD=90°，
∴∠GBC+∠DGF=90°，∠CDF+∠DGF=90°，
∴∠GBC=∠CDE，
∵∠BGC+∠GBC=90°，∠CDE+∠DEC=90°
∴∠BGC=∠DEC，
在△BCG和△DCE中，
∠GBC=∠EDCBC=DC∠BGC=∠EDC
∴△BCG≌△DCE（A．S．A）．
∴GC=EC，
即得∠CEG=45°．
（2）在Rt△BCG中，BC=4，BG=2
5
，
利用勾股定理，得CG=2．
∴CE=2，DG=2，即得
BE=6．
∴S△AEG=S四边形ABED-S△ABE-S△ADG-S△DEG
=
1
2
(4+6)×4-
1
2
×6×4-
1
2
×2×4-
1
2
×2×2
=2．
（3）由AM⊥BF，BF⊥DE，易得AM∥DE．
于是，由AD∥BC，可知四边形AMED是平行四边形．
∴AD=ME=4．
由CE=x，得MC=4-x．
∴y=S梯形AMCD=
1
2
(AD+MC)•CD=
1
2
(4+4-x)×4=-2x+16．
即y=-2x+16，定义域为0＜x＜4．希望采纳！！

追问

不要复制，而且你复制的是错的，我问的不是这个

追答

（1）x/2=x+2/根号x'+4 由图 0 < x<2. (2)连bd 因为bf为中垂线be=bd=2根号2 代人（1)得x=2 S=根号2x根号2/2=1 因为ce=cd=2,有直角，所以角cdf=45度 df=de/2=根号2