Question

设椭圆C:x²/a²+y²/b²＝1（a＞b＞0）的离心率e＝1/2，右焦点到直线x/a+y/b＝1

设椭圆C:x²/a²+y²/b²＝1（a＞b＞0）的离心率e＝1/2，右焦点到直线x/a+y/b＝1的距离，d＝√21/7，O为坐标原点。
⑴求椭圆C的方程。
⑵过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明:点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。

Answer 1

一、c/a=1/2,c^=a^2-b^2,|c/a加0/b-1|/[（1/a)^2加(1/b)^2)]^(1/2)=根号21/7，联立可求出a,b；二、令其中一条射线为y=kx，则另一条为y=-x/k，把这两射线方程与椭圆方程联立可得两个交点的坐标，而原点到这两个坐标所决定的直线的距离可由点到直线距离公式求得，这样不难得到所证结果！