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一道我想了很久也没想出来的数学题 大神 高手 通通进来
在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在AB边上(点D与点A,B不重合),DE‖BC交AC边于点E,点F在线段EC上,且EF=(1/4)AE,以DE、EF为邻边...
在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在AB边上(点D与点A,B不重合),DE‖BC交AC边于点E,点F在线段EC上,且EF=(1/4)AE,以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG,联结BG.(1)设AE=x,⊿ DBG的面积为y,则y与x的函数关系式,并写出X的取值范围 (2)如果△DBG是以DB为腰的等腰三角形,求AD的值
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(1)延长BG交AC与点Q,作AP⊥BC ,作BH⊥AC交DG与O 因为DG∥AC(平行四边形) 所以△BDG∽△BAQ 所以BO比BH=BD比BA=(10-X)比10,因为△ABC为等腰三角形,所以P为BC中点,BP=6 ,勾股定理求得AP=8 ,所以S△ABC=12×8÷2=48 ,它的面积还可表示为AC×BH÷2,AC已知为10,所以BH=9.6,在根据线段比求得BO=9.6×(10-X)÷10,DG已知为(1÷4)X,所以Y=9.6×(10-X)÷10×(1÷4)X÷2=1.2X-0.12X²,然后是X取值范围,因为F始终在EC上,所以AF小于等于AC,所以(5÷4)X 小于等于10 所以X小于等于8,所以X大于等于0 小于等于8
(2)因为△DBG是等腰三角形 所以和它相似的△BAQ 也是等腰,此时点H也是AQ中点了,勾股定理求得AH=2.8 ,所以AQ=5.6 ,此时再利用比例式(10-X)比10=(1÷4)X比5.6 解得X=(560÷81)AD=X=560÷81
望采纳~~
(2)因为△DBG是等腰三角形 所以和它相似的△BAQ 也是等腰,此时点H也是AQ中点了,勾股定理求得AH=2.8 ,所以AQ=5.6 ,此时再利用比例式(10-X)比10=(1÷4)X比5.6 解得X=(560÷81)AD=X=560÷81
望采纳~~
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延长FG交AB于H,易知
△ADE∽△ABC∽AHF,
∴DE/BC=AE/AC=x/10,DE=1.2x,
HF/BC=AF/AC=(5x/4)/10=x/8,HF=1.5x,
HG=HF-DE=0.3x,
作AM⊥BC于M,交DE于N,则
BM=MC=6,AM=8,
AN/AM=AE/AC=x/10,AN=0.8x,MN=8-0.8x,
∴⊿ DBG的面积y=HG*MN/2=0.3x(8-0.8x)/2=1.2x-0.12x^,0<=x<=8.
(2)△DBG是以DB为腰的等腰三角形,分两种情况:
1)DB=DG=EF,
∴10-x=x/4,5x/4=10,AD=x=8.
2)DB=BG,作GP⊥BC于P,FQ⊥BC于Q,则
PQ=GF=DE=1.2x,
仿上,CQ=0.6CF=0.6(10-1.25x)=6-0.75x,
GP=FQ=0.8CF=8-x,
BP=BC-PQ-CQ=12-1.2x-(6-0.75x)=6-0.45x,
∴(10-x)^=(8-x)^+(6-0.45x)^,
2(18-2x)=36-5.4x+0.2025x^,0.2025x=1.4,
AD=x=560/81.
△ADE∽△ABC∽AHF,
∴DE/BC=AE/AC=x/10,DE=1.2x,
HF/BC=AF/AC=(5x/4)/10=x/8,HF=1.5x,
HG=HF-DE=0.3x,
作AM⊥BC于M,交DE于N,则
BM=MC=6,AM=8,
AN/AM=AE/AC=x/10,AN=0.8x,MN=8-0.8x,
∴⊿ DBG的面积y=HG*MN/2=0.3x(8-0.8x)/2=1.2x-0.12x^,0<=x<=8.
(2)△DBG是以DB为腰的等腰三角形,分两种情况:
1)DB=DG=EF,
∴10-x=x/4,5x/4=10,AD=x=8.
2)DB=BG,作GP⊥BC于P,FQ⊥BC于Q,则
PQ=GF=DE=1.2x,
仿上,CQ=0.6CF=0.6(10-1.25x)=6-0.75x,
GP=FQ=0.8CF=8-x,
BP=BC-PQ-CQ=12-1.2x-(6-0.75x)=6-0.45x,
∴(10-x)^=(8-x)^+(6-0.45x)^,
2(18-2x)=36-5.4x+0.2025x^,0.2025x=1.4,
AD=x=560/81.
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你可以自己认真想想
说不定就会有答案
说不定就会有答案
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追问
想不出来才问的呀。。。。。
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想不出来就使劲想!
您是什么文化
就想什么文化
我不相信您没有解决的余地!
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楼主是哪一问不懂- -
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