Question

已知函数f（x）=|log2|x-1||，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，

我有看过网上的答案.但是为什么知道有6个不同的实数解，就可以知道方程t2+at+2b=0有一零根和一正根呢？

Answer 1

先画 y=log2(x) 的图像，然后向左平移一个单位，得 y=log2(x-1) ，

之后把 x 轴下方的沿 x 轴对称到上方，得 y=|log2(x-)| ，

最后再作关于 x=1 的对称，就得 f(x)=|log2|x-1|| 的图像，如图。

可以看出，f(x)=t 当 t<0 时无实根，t=0 时有两个不同实根，t>0 时有四个不同实根。

所以，必须是 t^2+at+b=0 有一零根一正根，才可能使 f^2-2af+b=0 有六个不同实根 。

Answer 2

先把图像做出来，很好作图，关于x=1对称（电脑上实在不好画图，不然我就帮你画了），与X轴0,2两个交点，假设方程t2+at+b=0只有一根的话，fx最多只有四个根，即方程四个不同实数解，不符题意，所以方程有两个不等的实根，fx大于等于0，若是两不等正根，则有8个不同实数解，只有一个为0，一个为正根，才能有6个不同实数解
图画出来，一目了然