Question

如图，已知三角形ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合）,DE//BC,交AC于

如图，已知三角形ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合）,DE//BC,交AC于E，连接CD.设S三角形ABC=S，S三角形DEC=S1.（1）当D为AB中点时，求S1:S的值；（2）若AD=x，S1/S=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在点D，使得S1>（1/4）S成立？若存在，求出点D位置；若不存在，请说明理由.图像照歪了 应该正过来看哦

Answer 1

（1）因为DE平行于BC
所以三角形ADE与三角形ABC相似
因为AD=1/2AB
所以S三角形ADE=1/4S三角形ABC
因为AD=1/2AB，所以DB=1/2AB
因为三角形DBC与三角形ABC高相等
所以S三角形DBC=1/2S三角形ABC
故此时S1=s-1/4S-1/2s=1/4S
S1：S=1/4
（2)因为三角形ADE与三角形ABC相似
所以S三角形ADE=S*(X/a）平方
因为三角形DBC与三角形ABC高相等
所以S三角形DBC=（a-x）/a*S
S1=S-S三角形ADE-S三角形DBC=S（1-X平方/a平方-（a-x)/a)
y=(ax-x平方）/a平方=x*（a-x)/a平方
因为D不与AB重合
故X大于0小于a
(3）由（2）方程式可得，该方程的Y最大值时X=1/2a
此时y=1/4
故不存在点D，使得S1>（1/4）S成立

Answer 2

S=BC*h\2 S1=DE*h＂\2，因为是中点，2DE=BC 2h＂=h，so s：s1=4：1

（2）以AB为底，高为h S=a*h*1\2 三角形ADE的高=X\a *h所以S1=x*（x\a*h）*1\2
Y=S1：S=x^2：a^2
0＜x＜a 0＜y＜1

（3）由2得，S1：S＞0.25 解得a＞x＞0.5a 即D在AB中点靠近B的一段，不包括端点

Answer 3

D中点，S三角形ADC=S三角形BDC
S三角形ADE=S三角形CDE
S1:S=1/4
2、y=x*(a-x)/a*a (0<x<a)
3、不存在