Question

已知四棱锥P-ABCD的底面边长为a的菱形，角ABC=120°，PC垂直平面ABCD，PC=a，E为PA的中点。（1）求证：

已知四棱锥P-ABCD的底面边长为a的菱形，角ABC=120°，PC垂直平面ABCD，PC=a，E为PA的中点。（1）求证：平面EBD垂直平面ABCD（2）求二面角A-BE-D的大小（请用空间向量求解）

Answer 1

证明：

连接AC，BD交于O，连接EO
∵ABCD为菱形
∴O是AC中点
∵E是PA中点
∴OE||PC
∵PC垂直平面ABCD
∴OE⊥平面ABCD
∴平面EBD垂直平面ABCD
2.过C作CF⊥AB延长线于F
∴CF⊥CD
建立以C为原点，CF为x轴，CD为y轴，CP为z轴的空间直角坐标系
∵∠ABC=120°
∴∠CBF=60°
∴BF=1/2a
∴B(√3/2a,1/2a,0) A(√3/2a,3/2a,0) E(√3/4a,3/4a,1/2a) D(0,a,0)
向量BE=（-√3/4a,1/4a,1/2a)
向量BD=（-√3/2a,1/2a,0)
向量BA=（0,a,0)
设向量m,n分别是平面ABE和BED的法向量
m·BE=0 n·BE=0
m·BA=0 n·BD=0
不妨设m=(a,0,√3/2a),n=(a,√3a,0)
cos<m,n>=a^2/√7a^2=√7/7
二面角A-BE-D=arccos√7/7

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/190025581.html
其中的1、3问对你有用

追问

我需要用法向量来求解得，谢谢，不知有否