Question

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x^2+2,x属于[0,1)；f(x)=2-x^2,x属于

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x^2+2,x属于[0,1)；f(x)=2-x^2,x属于[-1,0)，且f(x+2)=f(x),g(x)=(2x+5)/(x+2)，则方程f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根之和为

Answer 1

函数f(x)满足f(x)=x^2+2,x属于[0,1)；f(x)=2-x^2,x属于[-1,0)，且f(x+2)=f(x),g(x)=(2x+5)/(x+2)，则
f(x)是周期为2的函数，f(0)=2
g(0)=2.5
x属于[-1,0)，由 f(x)=g(x)得2-x^2=(2x+5)/(x+2)，无解。
x属于[0,1)；由 f(x)=g(x)得2+x^2=(2x+5)/(x+2)，x=(-1+√5)/2.
x属于[-5,-4)和[-3,-2)，由 f(x+2)=f(x)=g(x)得2-x^2=(2x+5)/(x+2)，无解。
x属于[-4,-3)和[-2,-1)，由 f(x+2)=f(x)=g(x)得2+x^2=(2x+5)/(x+2)，x=(-1-√5)/2。
(-1+√5)/2+(-1-√5)/2=-1
方程f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根之和为-1