Question

若角a属于[-丌/12,丌/12],则y=cos(a+丌/4)十sin2a函数的最小值是？

Answer 1

sin2a=2sinacosa=（sina+cosa）²-1=2（√2/2sina+√2/2cosa）²-1
=2sin²（a+π/4）-1=2-2cos²（a+π/4）-1=1-2cos²（a+π/4）

或sin2a=-cos（π/2+2a）=-[2cos²(π/4+a)-1]=1-2cos²（a+π/4）

y=cos(a+π/4)十sin2a=cos(a+π/4)+1-2cos²（a+π/4）
=-2[cos²（a+π/4）-2*1/4cos(a+π/4)+1/16]+9/8
=-2[cos(a+π/4)-1/4]²+9/8
a属于[-丌/12,丌/12]
cos(a+π/4)＞0
故在a=-π/12时，
cos(a+π/4)值最大
cos(-π/12+π/4)=cosπ/6=√3/2

原函数的最小值是 -2[√3/2-1/4]²+9/8=(√3-1)/2
或 cos(--π/12+π/4)十sin(-π/6)=cosπ/6-sinπ/6=(√3-1)/2