关于数列的求解
已知数列an前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+……+（-1）∧n-1（4n-3），则S15+S22-S31的值是...
已知数列an前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+……+（-1）∧n-1（4n-3），则S15+S22-S31的值是
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1个回答
2013-05-02 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
∵S[2n]=(1-5)+(9-13)+(17-21)+...+{[4(2n-1)-3]-[4(2n)-3]}
=-4-4-4-...-4【共计n项】
=-4n
∴S[22]=S[2*11]=-4*11=-44
∵S[2n-1]=1+(-5+9)+(-13+17)+(-21+25)+...+{-[4(2n-2)-3]+[4(2n-1)-3]}
=1+4+4+4+...+4【4共计n-1项】
=-3+4+4+4+4+...+4【4共计n项】
=4n-3
∴S[15]=S[2*8-1]=4*8-3=29
∴S[31]=S[2*16-1]=4*16-3=61
∴S[15]+S[22]-S[31]=29-44-61=-76
∵S[2n]=(1-5)+(9-13)+(17-21)+...+{[4(2n-1)-3]-[4(2n)-3]}
=-4-4-4-...-4【共计n项】
=-4n
∴S[22]=S[2*11]=-4*11=-44
∵S[2n-1]=1+(-5+9)+(-13+17)+(-21+25)+...+{-[4(2n-2)-3]+[4(2n-1)-3]}
=1+4+4+4+...+4【4共计n-1项】
=-3+4+4+4+4+...+4【4共计n项】
=4n-3
∴S[15]=S[2*8-1]=4*8-3=29
∴S[31]=S[2*16-1]=4*16-3=61
∴S[15]+S[22]-S[31]=29-44-61=-76
追问
S2n不是a2 a4 a6.....a2n的和吗
追答
不是。 S2n是指前2n项和。 Sk是指前下标k项和。
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