Question

如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E，F分别是BC，AD的中点 ①求证:ABE全等△

如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E，F分别是BC，AD的中点
①求证:ABE全等△CDF;
②当四边形AECF为菱形时，求该菱形的面积

Answer 1

（1）证明：∵四边形abcd是平行四边形，
∴∠b=∠d，ab=cd，ad=bc
又∵e、f是bc、ad的中点
∴be=df
∴△abe≌△cdf（sas）
（2）当四边形aecf是菱形时，ae=ec=be=ab
∴△abe是等边三角形，
由勾股定理求出be边上的高为√3（根号3）
∴菱形面积=平行四边形abcd面积的一半=2√3
可以吗？