Question

高一数学 向量 几何 求全过程

Answer 1

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Answer 2

3*4*4cos∠BAD+4*6*2cos∠BCD=0
48(cos∠BAD+cos∠BCD)=0
∴cos∠BAD+cos∠BCD=0 cos∠BAD=-cos∠BCD
2^2+6^2-2*2*6cos∠BCD=4^2+4^2-2*4*4*cos∠BAD=4^2+4^2+2*4*4*cos∠BCD
56cos∠BCD=8
cos∠BCD=1/7 sin∠BCD=sin∠BAD=4/7 √3
(1) 四边形ABCD的面积=1/2（4*4+2*6）4/7 √3=56/7* √3
(2) BD=√(2^2+6^2-2*2*6cos∠BCD)=√(2^2+6^2-2*2*6/7)=16/√7
2R=BD/sin∠BCD=16/√7*7/4/√3=28/√21=4/3*√21
R=2/3 * √21
(3) ABCD四点共圆
AC^2=2^2+4^2+2*2*4cosD=4^2+6^2-2*4*6cosD
64cosD=4^2+6^2-2^2-4^2=32 cosD=1/2 D=120° APCD四点共圆
AC^2=28
PA^2+PC^2-2*PA*PC*1/2=28
(PA+PC)^2-3PA*PC=28
(PA+PC)^2=28+3PA*PC
因为S△APC=1/2*PA*PC*√3/2=PA*PC*√3/4,在PA或PC等于0时最小，在PA=PC=AC时最大，所以PA*PC的最小值为0，最大值为AC^2=28,
∴28<=(PA+PC)^2=28+3PA*PC<=4*28
从而：2√7<=PA+PC<=4√7

Answer 3

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