Question

已知数列｛an｝满足a1=2，an=2An-1+2的n+1次方++（1）若bn=2的n次方分之b的n次方，求证｛bn｝为等差数列

已知数列｛an｝满足a1=2，an=2An-1+2的n+1次方++（1）若bn=2的n次方分之b的n次方，求证｛bn｝为等差数列++｛2｝求｛an｝的通项公式

Answer 1

1.
n≥2时，an=2a(n-1)+2^(n+1)，等式两边同除以2ⁿ
an/2ⁿ=a(n-1)/2^(n-1) +2
an/2ⁿ-a(n-1)/2^(n-1)=2，为定值。
a1/2=2/2=1，数列{an/2ⁿ}是以1为首项，2为公差的等差数列。
bn=an/2ⁿ，数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列。
2.
an/2ⁿ=1+2(n-1)=2n-1
an=(2n-1)×2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=(2n-1)×2ⁿ。

Answer 2

n≥2时，an=2a(n-1)+2^(n+1)，等式两边同除以2ⁿ
an/2ⁿ=a(n-1)/2^(n-1) +2
an/2ⁿ-a(n-1)/2^(n-1)=2，为定值。
a1/2=2/2=1，数列{an/2ⁿ}是以1为首项，2为公差的等差数列。
bn=an/2ⁿ，数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列。