已知△ABC的三边长分别为a,b,c且满足a²+c²=2ab+2bc-2b²。求证：△ABC是等边三角形
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a²+c²=2ab+2bc-2b²
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0
﹙a-b﹚²+﹙b-c﹚²=0
∵﹙a-b﹚²≥0,﹙b-c﹚²≥0
∴a-b=0,a=b
b-c=0,b=c
a=b=c
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0
﹙a-b﹚²+﹙b-c﹚²=0
∵﹙a-b﹚²≥0,﹙b-c﹚²≥0
∴a-b=0,a=b
b-c=0,b=c
a=b=c
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