Question

若函数f(x)=x+a/x,x>0存在反函数,求a的取值范围

Answer 1

f(x)=x+a/x,x>0存在闭誉反函数
那么f(x)在(0,+∞)内是单调函数
a>0时，x+a/x≥2√a
当(x=√a时取等号）
那么f(x)在(0,√a)内递减，在(√a,+∞)内庆态递增
不符合题意
当a=0时，f(x)=x符合题意
当a<0时，x递增，a/x递增，轿差段那么f(x)递增
∴a的取值范围a≤0

追问

你在做啥- -。。。题目看错了吧

追答

没有看错，a>0时不是单调函数，没有反函数，a=0和a<0时是单调函数一定有反函数

Answer 2

函洞局数存在反函数的冲要条件是函数是单调纳数让函毕慧数
则 f'(x)=1-a/x^2
当a<0时，f'(x)>0,
当a>0时，f'(x)=0 有解，不符
当a=0时，f'(x)=1>0
因此综上所述 a<=0