Question

已知f(x)=ln(x+1),曲线y+f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为y=g(x).证明对于任意x属于(-1,正无穷)时，

f（x）小于等于个（x）

Answer 1

f(x)=ln(x+1)y=f(x) 的切线方程为g(x)=1/（1+x）令z(x)=f(x)-g(x)即 z(x)=ln(x+1)-1/(1+x)要证明z(x)<=0
z'(x)=1/(1+x)+1/(1+x)²可知，当x∈(-1,+∞)时z'(x)>0
即Z(x)在(-1,+∞)单调递增 故有z(x)<limz(x)x→∞
而limz(x)x→∞=？？