Question

求函数的极限，能不能把它用极限的四则运算法则拆成 一个常数和一个无穷来得出函数的极限。例如下。

求lin(lnx- x/e)
x趋于正无穷的极限。
看到有是这样求的。

上述求解是否正确。我觉得是正确的。它的极限也确实是正无穷。
但是有说应用四则运算法则必须是在各个极限都存在的情况才能拆开，有的说极限为正无穷是极限不存在，所以不能用四则运算。

但是我觉得只要拆开后不是那七种未定式就有办法求解。并且就极限为无穷大不也是一钟结果吗，为什么说这样极限就不存在。正无穷大乘一个负常数确实是负无穷大啊。

求高手大神指点。明白的人来！要准确的！！好可以追加。

Answer 1

1、当然是可以的。
拆成无穷大与常数项的和或差，都是合理的。
因为常数项是不可能抵消无穷大的。
若是拆成两个无穷大之差，就不可以。
因为无穷大减无穷大，可能是常数，也可能还是无穷大。

2、本题还可以用比值来计算，(x/e)/lnx在x趋向于无穷大时，极限是无穷大，
也就是说，x/e跟lnx相比是高阶无穷大，lnx - x/e 的极限自然就是负无穷大。
其实，我们在计算极限时，遇到(e^x)/x^2 之类的极限，人人都知道e^x是高次
无穷大，x^2 - e^x 在x趋向于无穷大时，极限是负无穷大。

放心吧，你的概念，你的直觉，你的sense，是对的。