Question

如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，D是圆O上一点，且AD平行于OC。

（1）求证：△ABD∽△OBC
（2）若AB=2,BC=根号2，求AD的长（结果保留根号）

Answer 1

（1·）∵AB是直径，∴∠D=90°，
∵BC是切线，∴∠OBC=90°=∠D，
∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，
∴ΔABD∽ΔOCB。

（2）∵BC是圆O的切线
∴角ABC=90°
在△OCB和△OBP中
得∠C=∠DBA
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB是直角
∵AD平行于OC
∴∠DAB=∠BOC
∴△ADB∽△OBC
∴OC/AB=OB/AD
∵OB=1,BC=根号5
∴OC=根号6
根号6 /2=1/AD
∴AD=根号6 /3

Answer 2

∵AB是直径，∴∠D=90°，
∵BC是切线，∴∠OBC=90°=∠D，
∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，
∴ΔABD∽ΔOCB。

⑵∵AB=2，∴OB=1，∵BC=√2，
∴OC=√(OB^2+BC^2)=√3，
∵ΔABD∽ΔOCB，
∴AB/AD=OC/OB，
∴AD=2*1/√3=2√3/3。

追问

我可以在问你一道吗？
如图,圆O1与O2相交于A,B两点，AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O1、圆O2交于C、D两点。求证：（1）PA乘PD＝PE乘PC（2）AD＝AE

追答

PA为⊙O2切线，∴PA^2=PC*PB……①
又PAE、PDB是⊙O2，割线，∴PA*PE=PD*PB……②
①÷②得：PA/PE=PC/PD，
∴PA*PD=PE*PC。