Question

如图，已知△ABC、△BCE、△ACF的等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形

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Answer 1

题目似乎应为:如图，已知△ABD、△BCE、△ACF的等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形

　　证明:

　　∵△ABD、△BCE、△ACF的等边三角形

∴AB=BD=AD，BC=BE=EC，AC=AF=FC

同理：∠DBA=60°，∠EBC=60°

∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=60°-∠EBA,

∠DBF=∠DBA-∠EBA=60°-∠EBA

∴∠ABC=∠DBF

∴△DBE≌△ABC

∴DE=AF

∴DE=FC

又∵在等边△BCE、等边△ACF中

∠BCE=∠ACF=60°

∴∠ACB=∠BCE-∠ECA=60°-∠ECA

   ∠ECF=∠ACF-∠ECA=60°-∠ECA

∴∠ACB=∠ECF

∴△FEC≌△ABC

∴FE=AB=AD

∵AB=AD,DE=AF

∴四边形ADEF是平行四边形

Answer 2

角DBA=角EBC=60度,所以角DBE=角ABC，又DB=AB,EB=CB，所以三角形DBE全等于三角形ABC，所以DE=AC=AF；同理三角形FEC全等于三角形ABC，所以EF=DA,所以
四边形ADEF是平行四边形（纠正下：题中△ABC应该是△ABD）

追问

不，是对的，在思考下，步骤详细点

Answer 3

三角形BDE全等于三角形BAC

三角形EFC全等于三角形BAC
所以三角形BDE全等于三角形EFC
所以DE=FC=AF
EF=BD=AD
所以平行四边形ADEF

追问

详细点

追答

全等都是边角边例如 BD=AB BE=BC 角DBE=角ABC 所以三角形BDE全等于三角形BAC
同理 三角形EFC全等于三角形BAC
其他的都可以直接做答案了