已知方程组4x-3y-3z=0 , x-3y+z=0 (z不等于0)求x²+5y²+z²∕2²+3y²+z²;的值
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2013-05-03 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
4x-3y-3z=0①
x-3y+z=0②
①-②得
3x-4z=0
x=4z/3
将x=4z/3代入②得
4z/3-3y+z=0
3y=7z/3
y=7z/9
从而
(x²+5y²+z²)∕(2²+3y²+z²)(这里分母中应该是x²而不是2²，否则没法求出具体的值，不是的话请追问)
=[(4z/3)²+5(7z/9)²+z²]/[(4z/3)²+3(7z/9)²+z²]
=(16/9+5*49/81+1)z²/(16/9+3*49/81+1)z²
=(16*9+5*49+81)/(16*9+3*49+81)（约去z²，分子分母同时乘以81）
=470/372
=235/186
4x-3y-3z=0①
x-3y+z=0②
①-②得
3x-4z=0
x=4z/3
将x=4z/3代入②得
4z/3-3y+z=0
3y=7z/3
y=7z/9
从而
(x²+5y²+z²)∕(2²+3y²+z²)(这里分母中应该是x²而不是2²，否则没法求出具体的值，不是的话请追问)
=[(4z/3)²+5(7z/9)²+z²]/[(4z/3)²+3(7z/9)²+z²]
=(16/9+5*49/81+1)z²/(16/9+3*49/81+1)z²
=(16*9+5*49+81)/(16*9+3*49+81)（约去z²，分子分母同时乘以81）
=470/372
=235/186
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两个方程相加：5x-2z=0，5x=2z，z=5x/2
4x-3y-3(5x/2)=0，4x-3y-15x/2=0，-3y-7x/2=0，-3y=7x/2，y=-7x/6
x²+5y²+z²∕2²+3y²+z²
=x²+5y²+3y²+z²∕2²+z²
=x²+8y²+z²∕4+z²
=x²+8y²+17z²∕4
=x²+8(-7x/6)²+17(5x/2)²∕4
=x²+8(49x²/36)+17(25x²/4)∕4
=x²+2(49x²/9)+17(25x²/4)∕4
=x²+98x²/9+425x²/16
=(144x²+1568x²+3825x²)/144
=5537x²/144
4x-3y-3(5x/2)=0，4x-3y-15x/2=0，-3y-7x/2=0，-3y=7x/2，y=-7x/6
x²+5y²+z²∕2²+3y²+z²
=x²+5y²+3y²+z²∕2²+z²
=x²+8y²+z²∕4+z²
=x²+8y²+17z²∕4
=x²+8(-7x/6)²+17(5x/2)²∕4
=x²+8(49x²/36)+17(25x²/4)∕4
=x²+2(49x²/9)+17(25x²/4)∕4
=x²+98x²/9+425x²/16
=(144x²+1568x²+3825x²)/144
=5537x²/144
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