Question

已知f(x)=1+x分之x求f(1/2004)+f(1/2003)+～+f(1/1)+f(0/1)+f(1/1)～f(2004/1）的值？

求解！

Answer 1

f(x)+f(1/x)=x/(1+x)+(1/x)/(1+1/x)
=x/(1+x)+1/(x+1)
=(x+1)/(x+1)
=1
f(1/2004)+f(1/2003)+～+f(1/1)+f(0/1)+f(1/1)～f(2004/1）
=[f(1/2004)+f(2004/1)]+[f(1/2003)+f(2003/1)]+[f(1/2002)+f(2002/1)]+……+[f(1/1)+f(1/1)]+f(0/1)
=1+1+1+……+1+0 共有2004个1
=2004

Answer 2

显然有f（x）+f（1/x）=1
首尾相加，这种题绝对有简便算法

追问

那请问f(1/2004)+f(1/2003)+～+f(1/1)+f(0/1)+f(1/1)～f(2004/1）=?

追答

2004

追问

它的过程怎么写？

追答

先简单证明一下，f（x）+f（1/x）=1然后
首尾相加