Question

已知f(x)=1+x分之x求f(1/2004)+f(1/2003)+～+f(1/1)+f(0/1)+f(1)～f(2004）的值？

求解！

Answer 1

解：因为f(x)=1+x分之x，
所以f(1/x)=1+1/x分之1/x=1+x分之1
f(x)+f(1/x)=1+x分之x + 1+x分之1= 1
f(0/1)=f(0)=0
所以f(1/2004)+f(1/2003)+～+f(1/1)+f(0/1)+f(1)～f(2004）
=1+1+...+1 +0(2004个1)
=2004

Answer 2

代入1/x到x的位置，然后与f(x)相加，可得f(x)+f(1/x)=1
所以上式为2004+0=2004

Answer 3

这个题目关键是得出
f(x)+f(1/x)=x/(1+x)+(1/x)/(1+1/x)=1
所以
f(1/2004)+f(1/2003)+～+f(1/1)+f(0/1)+f(1)～f(2004）
=2004+f(0)
=2004