Question

高三数学题求助！

已知函数f（x）=根号3sinwxcoswx-cos2wx+1/2（w＞0）的图像相邻两条对称轴距离pai/2
（1）求w的值及f（x）值域

（2）已知三角形ABC的内角的对边分别是a，b，c，且b=3，f（B）=1，若a+c=3倍根号3，求S三角形ABC

Answer 1

已知函数f(x)=(√3)sinωxcosωx-cos²ωx+1/2（w＞0）的图像相邻两条对称轴距离π/2；(1)求w的值及f(x)值域；(2)已知三角形ABC的内角的对边分别是a，b，c，且b=3，f(B)=1，若a+c=3√3，求S△ABC；
解：(1)。f(x)=(√3/2)sin(2ωx)-[1+cos(2ωx)]/2+1/2=(√3/2)sin(2ωx)-(1/2)cos(2ωx)
=sin(2ωx)cos(π/6)-cos(2ωx)sin(π/6)=sin(2ωx-π/6)
由于图像相邻两条对称轴距离π/2，故T/2=π/2，即最小正周期T=π=2π/2ω，故ω=1；即
f(x)=sin(2x-π/6)；值域为[-1，1]；
(2)。f(B)=sin(2B-π/6)=1，故2B-π/6=π/2，B=π/3；sinB=sin(π/3)=√3/2；cosB=cos(π/3)=1/2；
由于a+c=3√3，故(a+c)²=a²+c²+2ac=27，于是得a²+c²=27-2ac；
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB=27-2ac-ac=27-3ac=9，故ac=6；
∴S△ABC=(1/2)acsinB=(1/2)×6×√3/2=(3/2)√3.

Answer 2

根据倍角公式
f（x）=3/2sin2wx-cos2wx+1/2再根据辅助角公式可化简，但是辅助角α不是常见角，
暂时先不管，可得原式=√13/2sin（2wx-α）+1/2
(1)最小正周期π/2=2π/2w
w=2，值域[-√13/2+1/2，√13/2+1/2]

追问

第2问呢？

追答

第二问不会啊，可能我这种做法不能接第二问吧。。

Answer 3

周期为π，将f(x)化同角Asin（wx+Φ）形式即可。剩下的很好求的。

追问

完整步骤谢谢啊

追答

前面提取2，化sin2wx。接着提取根号下a^2+b^2，辅助角公式。剩下的应该会了吧？