Question

自相关函数有什么意义

Answer 1

自相关函数在分析随机信号时候是非常有用的。

通过傅里叶变换可以将一个时域信号转变为频域，这样可以更简单地分析这个信号的频谱。但这有个前提，那就是我们分析的信号是确定信号，即无噪声的信号（sin就是sin，cos就是cos）。

而在真正的通信中，我们的传输环境是非常复杂的，充满了噪声。很多时候噪声的分布服从高斯分布（噪声幅度低的概率大，噪声幅度高的概率小）我们称这种噪声叫高斯白噪声（其对应的信道叫AWGN信道）。

而自相关函数的定义都知道，Rx(Δt)=E[x(t)*x(t+Δt)]，会发现，如果同一个信号x(t)进行自相关后，还是自己，而不同的信号进行自相关后，数值会变得很小。不论Δt取多少，在发送端发出的信号始终不变。

那么确定信号经过自相关运算后就保存了下来，而由于噪声每一时刻都不同，自相关后噪声就趋近于0了。然后又知道维纳-辛钦定理，自相关函数的傅里叶变换是功率谱，这样又一次将时域信号转换到频域进行分析，同时还滤除了噪声。

自相关函数定义：

在统计学上，自相关被定义为，两个随机过程中不同时刻的数值之间的皮尔森相关(Pearson correlation)。

如果X为广义平稳过程，则期望以及标准差不随时间t变化，则自相关函数可以表示为时间延迟的函数，如下信号处理，其中“*”是卷积算符，为取共轭。

同一时间函数在瞬时t和t+a的两个值相乘积的平均值作为延迟时间t的函数，它是信号与延迟后信号之间相似性的度量。延迟时间为零时，则成为信号的均方值，此时它的值最大。 

简而言之，自相关函数是表达信号和它的多径信号的相似程度。一个信号经过类似于反射、折射等其它情况的延时后的副本信号与原信号的相似程度。

Answer 2

自相关函数在分析随机信号时候是非常有用的。我们在信号与系统中学过，通过傅里叶变换可以将一个时域信号转变为频域，这样可以更简单地分析这个信号的频谱。但这有个前提，那就是我们分析的信号是确定信号，即无噪声的信号（sin就是sin，cos就是cos）。而在真正的通信中，我们的传输环境是非常复杂的，充满了噪声。很多时候噪声的分布服从高斯分布（噪声幅度低的概率大，噪声幅度高的概率小）我们称这种噪声叫高斯白噪声（其对应的信道叫AWGN信道）。在一个信号传输中，这种噪声会叠加在信号上，那接收端我们收到的就不是一个确定信号，而是一个随时间变化的信号。即使我们信号发送端始终发送同一个信号，但由于每次叠加的噪声不同，接收端收到的信号也不同，此时我们管这种信号叫随机信号。随机信号直接进行傅里叶变换后，在频域会产生非常多的噪声频带，如果在噪声较大、信号较小的情况下，噪声的频谱甚至会淹没原信号的频谱，从而让我们无法分析。而自相关函数的定义我们都知道，Rx(Δt)=E[x(t)*x(t+Δt)]，我们会发现，如果同一个信号x(t)进行自相关后，还是自己，而不同的信号进行自相关后，数值会变得很小。不论Δt取多少，在发送端发出的信号始终不变，那么确定信号经过自相关运算后就保存了下来，而由于噪声每一时刻都不同，自相关后噪声就趋近于0了。然后我们又知道维纳-辛钦定理，自相关函数的傅里叶变换是功率谱，这样我们又一次将时域信号转换到频域进行分析，同时还滤除了噪声，唯一的不同只是原来的确定信号时域纵轴是电压V，现在的功率谱纵轴是功率W，二者成平方关系罢了。以上就我学完后对自相关函数的理解，望采纳

Answer 3

书本都没有具体解释这个东西，下面说说我的理解：自相关函数是研究信号的相关性，特别是随机序列之类的，最重要的是理解相关性是什么东西。两个随机变量假如他们完全线性相关，以连续随机变量为例，那么他俩会有差不多的概率密度分布。例子：假如随机变量x，y,y=5x，那么x,y完全线性相关，X=5的概率和Y=25的概率是相等的，因此可以看出x,y,有相同关系的概率分布，期望成线性关系，方差成二次方关系。因此就是说线性相关性反应的是两个随机变量的之间概率的相关程度。

Answer 4

有什么意义？你先说啥是自相关函数

Answer 5

自相关函数应用非常广泛，在不同的应用领域中它具有不同的物理意义 例如，在电学、信号处理方面，一个随机过程（信号）的自相关函数与该随机过程（信号）的功率谱或能量谱成傅立叶变换对的关系。

追问

我是说，如果一个信号有周期性，那么它的自相关函数也是周期性，那么研究它的自相关函数有什么用呢，我直接研究原函数不就可以了吗？

追答

嗯，就是这样

追问

？？？能说明白点吗？

追答

研究自相关函数也有用，跟原函数也差不多