Question

高二数学排列问题

有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间一行两张卡片数字之和为5不同排法共有960种怎么解的求详细

Answer 1

分析：根据题意，分2步进行，首

先确定中间行的数字只能为1，4或

2，3，然后确定其余4个数字的排

法数，使用排除法，用总数减去不

合题意的情况数，可得其情况数

目，空搭由乘法原理计算可得答斗此拿案．

解答:解：根据题意，要求3行中仅

有中间行的两张卡片上的数字之和

为5，则中间行的数字只能为1，4

或2，3，共有C2^1A2^2=4种排

法，

然后确定其余4个数字，其排法总

数为A6∧4=360，

其中不合题扒搏意的有：中间行数字和

为5，还有一行数字和为5，有4种

排法，

余下两个数字有A4^2=12种排法，

所以此时余下的这4个数字共有

360-4×12=312种方法；

由乘法原理可知共有4×312=1248种

不同的排法。

Answer 2

中间一行两张数字之和为5的排告镇列共有四种（14,41,23,32），剩下的4个数轿兄从剩余的6张卡片中抽袜帆粗取并排列，共有A（4,6）=6*5*4=240
所以共有4*A(4,6)=4*240=960种