Question

已知对任意x∈（0，+∞），不等式x²-ax+2＞0恒成立,求实数a的取值范围

Answer 1

解：
设f(x)=x²-ax+2=(x-a/2)²-a²/4+2（x>0）则
f(x)图像是开口向上得抛物线，对称轴是x=a/2。
（1）若对称轴在y轴及其左侧，此时a/2≤0即a≤0
此时需保证f(0)≥0，而f(0)=2>0,所以当a≤0成立
（2）对称轴在y轴右侧，此时a/2>0即a>0
此时需保证f(a/2)>0
即f(a/2)=-a²/4+2>0,
a²<8
解得
-2√2<a<2√2
∴0<a<2√2
综上，a得取值范围是a<2√2

追问

第二步的a＜0不是成立吗？为什么还要0＜a＜2根号2呢？

追答

第二步a>0啊

最后才是综上，a得取值范围是a<2√2 包含a＜0了

追问

好的。谢谢了，明白

Answer 2

参数一边甩
a＜x+ 2/x 恒成立
a小于等于其最小值
求x+ 2/x的最小值
对勾函数：最小值2倍根号2
所以a小于等于2倍根号2

Answer 3

不等式X ^ 2-AX +2≥0，对任意x属于[0,1]总是如此
当x = 0，2≥0成立，是任意实数;

当0 < X≤1:00到

（2 +2）/≤所述

所以F（X）=（2 +2）/所述

然后一个≤F（x）的任何不平等x属于（0，1]总是真正

因而≤[F（x）的分，x属于（0,1]

F（x）的=（2 +2）/ X = X 2 / X的

当x属于（0,1]，f的（倍）= 1-2 / 2 <0，函数f（x）的递减函数，因此最低值F（1）= 3

A到≤3
实数的范围[3，∞）。

追问

不对哦

Answer 4

x²-ax+2=﹙x－½a﹚²＋2－1／4a²
∵x∈（0，+∞）
∴x＝½a＞0
∴a＞0
∵2－﹙1／4﹚a²＞0
∴－2√2＜a＜2√2
∴a∈（0，2√2）