Question

对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的分裂：2^3=3+5，3^3=7+9+11，4^3

=13+15+17+19，...，防此，若m^3的分裂数中有一个是59，则m的值为______

Answer 1

您好！

我们可以发现
分裂的第一项可以表示为 m²-m+1
分裂的最后一项可以表示为 m²+m-1

因为m^3的分裂数中有一个是59
所以
m²-m+1≤59≤m²+m-1
又因为m≥2
解不等式得
（根号241 -1）/2≤m≤（根号233 +1）/2
因为m为自然数
所以m=8

追问

请问为什么第一项可表示为m-m+1

追答

是m²-m+1

我是这样想的

3=2²-（2-1)
7=3 ²-（3-1）
所以第一项可以表示为m²-（m-1）=m²-m+1

追问

还是不太理解3-（3-1）不等于3啊。。。（求谅解 我数学太差）

追答

您好！
是3²-（3-1)=7 （3的平方减去括号里3-1）这是等于7的，即第一项

追问

哦哦 太感谢了 我懂了 谢谢您耐心的解答

Answer 2

m=8
1^3=1
2^3=3+5=4*2(中间项以2^2展开)
3^3=7+9+11=9*3（中间项以3^2展开）
4^3=13+15+17+19=16*4(中间项以4^2展开)
5^3=21+23+25+27+29=25*5(中间项以5^2展开)
...
现已知一个数为59,59附近有7^2=49,8^2=64
59离64比较近，即选64，m=8，展开,8^3=64*8=(63+65)*4=57+59+61+63+65+67+69+71
共八项，得结果正确
希望有所帮助！