Question

已知正数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2+√ab的最大值为

Answer 1

令y=4a^2＋b^2＋√(ab)①；2a＋b=1，两边平方得4a^2＋b^2＋4ab=1，所以4a^2＋b^2=1-4ab，代入①式得y=1-4ab＋√(ab)=-｛[2√(ab)]^2-2(1/4)[2√(ab)]＋(1/4)^2-(1/4)^2-1｝=-[2√(ab)-(1/4)]^2＋17/16，所以当2√(ab)=1/4，即√(ab)=1/8，时y取最大值17/16。

Answer 2

解:
2a+b=1>=2根号(2ab)
根号ab<=1/2根号2
(2a+b)^2=1
4a^2+b^2+4ab=1
4a^2+b^2=1-4ab

所以
4a2+b2+√ab=1-4ab+根号ab
所以最大值为
1-4(1/8)+1/2根号2
=1/2+1/2根号2