Question

已知tan=(3π/2+a)=4/3。(3π/2<a<2π),则cos(π/2+a)的值是

已知tan=(3π/2+a)=4/3(3π/2<a<2π),则cos(π/2+a)的值是 急求详细过程，谢谢！

Answer 1

tan=(3π/2+a)=4/3？
是tan(3π/2+a)=4/3吧？
如果是的话：

解：
tan(3π/2+a)=4/3
[sin(π+π/2+a)]/[cos(π+π/2+a)=4/3
3sin(π+π/2+a)=4cos(π+π/2+a)
3sinπcos(π/2+a)+3cosπsin(π/2+a)=4cosπcos(π/2+a)-4sinπsin(π/2+a)
3×0×cos(π/2+a)+3×(-1)×sin(π/2+a)=4×(-1)×cos(π/2+a)-4×0×sin(π/2+a)
3sin(π/2+a)=4cos(π/2+a)
又：sin²(π/2+a)+cos²(π/2+a)=1
所以：sin²(π/2+a)=1-cos²(π/2+a)
因为：3π/2＜a＜2π
所以：2π＜a+π/2＜5π/2
因此，有：sin(π/2+a)=√[1-cos²(π/2+a)]
代入上式，有：
3√[1-cos²(π/2+a)]=4cos(π/2+a)
9[1-cos²(π/2+a)]=16cos²(π/2+a)
25cos²(π/2+a)=9
cos²(π/2+a)=9/25
因为：2π＜a+π/2＜5π/2
所以：cos(π/2+a)=3/5

追问

从“3sin(π+π/2+a)=4cos(π+π/2+a)”到“3sinπcos(π/2+a)+3cosπsin(π/2+a)=4cosπcos(π/2+a)-4sinπsin(π/2+a)”是怎么推导的？

Answer 2

b=π/2+a看作整体角，条件变为tan(b+π)=tanb=3/4

(2π<a+π/2<2π+π/2)

所以cosb=4/5

 

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Answer 3

因为tan(3π/2+a)=tan(π/2+a)=sin(π/2+a)/cos(π/2+a)=4/3
而sin(π/2+a)*sin(π/2+a)+cos(π/2+a)*cos(π/2+a)=1
所以cos(π/2+a)=3/5或cos(π/2+a)=-3/5
而3π/2<a<2π，则2π<π/2+a<π/2+2π
故cos(π/2+a)>0，所以cos(π/2+a)=3/5