Question

求单调减区间啊。求助

求函数f（x）＝根号下2x²-3x+1的单调减区间

Answer 1

先求这个函数的定义域。根号下的必须是非负数。
所以定义域就是2x²-3x+1≥0
（2x-1）（x-1）≥0
x≤1/2或x≥1

然后因为函数根号x是单调增函数。所以f（x）＝根号下2x²-3x+1的单调减区间就是定义域内2x²-3x+1的单调减区间。因为2x²-3x+1的二次项系数是正数，开口向上，所以2x²-3x+1的单调减区间是对称轴左边区间。所以x≤1/2是f（x）的定义域下2x²-3x+1的单调减区间。
所以f（x）＝根号下2x²-3x+1的单调减区间是x≤1/2。即x∈（-∞。1/2]

Answer 2

y = √(2x²-3x+1)

2x²-3x+1 = (2x - 1)(x - 1), 此为开口向上，与x轴交于(1/2, 0), (1, 0)的抛物线

y' = (1/2)(4x - 3)/√(2x²-3x+1) = 0

x = 3/4， 不在定义域内

x < 1/2: y' < 0, 单调递减

x > 1, y' > 0, 单调递增