Question

求助一道数学建模题解法

某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出．从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm．现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管．为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品）．此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm．为了使总费用最小，应如何下料？

Answer 1

解:原料钢管长度都是1850mm,下料规格和数量
(1)15根290mm
(2)28根315mm
(3)21根350mm
(4)30根455mm

数量排列依次为455,315,350,290

共有以下几种方案:
1:1850=4*455+30................4根产品
2:1850=2*455+2*315+1*290+20....5根产品
3:1850=2*455+1*350+2*290+10....5根产品
4:1850=1*455+3*315+1*350+100...5根产品
5:1850=1*455+2*315+2*350+65....5根产品
6:1850=1*455+1*315+3*350+30....5根产品
7:1850=5*350+100...............5根产品

设从1到7各种方案的使用频率分别为a,b,c,d,e,f,g则
4a*455+(2b*455+2b*315+b*290)+(2c*455+c*350+2c*290)+(d*455+3d*315+d*350)+(e*455+2e*315+2e*350)+(f*455+f*315+3f*350)+5g*350
=455(4a+2b+2c+d+e+f)+315(2b+3d+2e)+290(b+2c)+350(c+d+2e+5g)

4a+2b+2c+d+e+f=30......(1)
2b+3d+2e=28............(2)
b+2c=15................(3)
c+d+2e+5g=21...........(4)
由上面(3)看出:b为奇数,且b≠15,c≠0;c<8
整理(1)和(3)得:
4a+b+d+e+f=15...与(2)合并得
8a-d+2f=2
经过计算得知,当a>=2,b>=7时,无解.
所以a=1;b=1,3,5
模式(一)
a=1,b=1,c=7,d=6,e=4,f=0,g=0,按此切后数量为
455:315:290:350=30:28:15:21
需要1850材料19根
切割刀数94

模式(二)
a=1,b=3,c=6,d=6,e=2,f=0,g=1按此切后数量为
455:315:290:350=30:28:15:21
需要1850材料19根
切割刀数94

模式(三)
a=1,b=5,c=5,d=6,e=0,f=0,g=2按此切后数量为
455:315:290:350=30:28:15:21
需要1850材料19根
切割刀数94

上面三种模式,只能选其中一种.需要材料和总切割刀数都一样.

成本按照你自己的理解算吧

Answer 2

hi