Question

如图，菱形ABCD中，E,F分别是CB,CD上的一点，且BE=DF.(1)求证；AE=AF;（2)若∠B=60°，点E,F分别为BC和

CD的中点，求证；△AEF是等边三角形。急！！！快快！！！！

图画的不好啊哈

Answer 1

（1）证明：因为 四边形ABCD是菱形，
所以 AB=AD=BC=CD, 角B=角D, 角B+角BAD=180度，
因为 AB=AD, 角B=角D, BE=DF,
所以 三角形ABE全等于三角形ADF（边，角，边）,
所以 AE=AF。
（2）证明：连结AC
因为 AB=BC, 角B=60度，
所以 三角形ABC是等边三角形，
又 E是BC的中点，
所以 角BAE=角CAE（等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线）,
同理 角DAF=角CAF，
因为 三角形ABE全等于三角形ADF,
所以 角BAE=角DAF,
所以 角BAE=角CAE=角CAF=角DAF,
因为 角B+角BAD=180度，角B=60度，
所以 角BAD=120度，
所以 角CAE=角CAF=1/4角BAD=30度，
所以 角EAF=60度，
又 因为 AE=AF,
所以 三角形AEF是等边三角形。

Answer 2

证明：
1、
∵菱形ABCD
∴AD＝AB，∠B＝∠D
∵BE＝DF
∴△ADF全等于△ABE （SAS）
∴AE＝AF
2、连接EF、AC
∵菱形ABCD
∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D
∵∠B＝60
∴∠D＝60
∴等边△ABC，等边△ADC
∴∠BAC＝60, ∠DAE＝60
∵E为BC中点
∴BE＝CE
∵AE＝AE
∴△ABE全等于△ACE
∴∠BAE＝∠CAE
∴∠CAE＝∠BAC/2＝30
同理可得∠CAF＝30
∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝30+30＝60
∵AE＝AF
∴等边三角形AEF

Answer 3

①、在◇ABCD中
∠B=∠D，AB=AD
所以在△ABE和△ADF中
AB=AD,BE=DF（已知）,∠B=∠D
所以△ABE≌△ADF（SAS）
所以AE=AF
②、连接AC，因为∠B=60°，所以∠BAD=60°
所以在◇ABCD中
∠BAC=60°
AB=BC
所以△ABC是等边三角形
同理，△ADC是等边△
因为E、F是分别是BC、DC中点
所以由等边三角形三线合一
∠BAE=∠EAC=∠CAF=∠FAD=30°
所以∠EAF=30°+30°=60°
因为由上一小问得AE=AF
所以△AEF是等边三角形

Answer 4

证明：1）因为四边形ABCD为菱形，则AB=AD=BC=CD
∠ABE=∠ADF,又由题意知，BE=DF
那么△ABE全等于△ADF
所以AE=AF
2）连接AC，则在△ABC中，AB=BC，∠ABC=60°
所以，△ABC为等边三角形
又知，点E,F分别为BC和CD的中点
所以AE为△ABC的中线，又是它的高，即AE垂直BC
在△ECF中，EC=CF=BC/2，∠ECF=120°
所以∠CEF=30°
而90°=∠CEF+∠AEF
所以∠AEF=60°,又AE=AF
所以△AEF是等边三角形。

Answer 5

（1）因为ABCD是菱形，∴ ∠B＝∠D，AB＝AD，又已知BE＝BF，∴ △ABE≌△ADF，∴ AE=AF；
（2）∵ BE＝BC/2=AB/2，∴ ∠AEB=90°，∴ ∠BEA＝30°；
∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝120°－2*30°＝60°，又由前AE=AF，∴ △AEF是等边三角形；