Question

如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上． （1）试

如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）

Answer 1

解：（1）过点P作PE∥l1

∵PE∥l1（已作）

∴∠1=∠DPE（两直线平行，内错角相等）

∵PE∥l1，l1∥l2（已知）

∴PE∥l2（平行于同一条直线的两直线平行）

∴∠3=∠EPC（两直线平行，内错角相等）

∵∠2=∠DPE+∠EPC

∴∠2=∠1+∠3（等量代换）

（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化，仍是∠2=∠1+∠3．

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，如图，可猜想∠1、∠2、∠3之间的关系是：∠1=∠2+∠3．

证明：如图，过点P作PE∥l1

∵PE∥l1（已作）

∴∠1=∠DPE（两直线平行，内错角相等）

∵PE∥l1，l1∥l2（已知）

∴PE∥l2（平行于同一条直线的两直线平行）

∴∠3=∠EPC（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠DPC+∠EPC

∴∠1=∠2+∠3（等量代换）．

当P在A的上边时，同理可得∠3=∠1+∠2．

 

Answer 2

1) ∠1 + ∠2 = ∠3 过点P做平行于l1的直线把∠3分成两份，上边等于∠1，下边等于∠2
2）在AB间运动不变
3）在A上边时 ∠2 = ∠1 + ∠3
在B下边时 ∠1 = ∠2 + ∠3（都是根据平行线和角的关系 -> 对角相等 -> 三角形外角等于不相邻的两内角和）

Answer 3

(1) ∠1+∠2=∠3 沿P点做辅助线L3平行 L1 L2

（2）不会变化
（3）∠2=∠3 + ∠1

Answer 4

角1+角2=角3

不变

∠3等于∠2-∠1