Question

已知圆O1的半径为5cm，圆O2的半径为3cm，圆心距O1O2为6cm，若两圆相交于A、B两点，则公共弦AB的长为（ ）

A、（2根号14）/3cm B、（4根号14）/3cm C、2根号14cm D、(根号14)/3 需要过程！

Answer 1

设AB和O1O2的交点为C

因为AB是公共弦

所以AB⊥O1O2，AC=BC

设O1C=x,则O2C=6-x,

在直角三角形AO1C中，由勾股定理，得，

AO1²-x²=AC²

即5²-x²=AC²①

在直角三角形ACO2中，由勾股定理，得，

AO2²-(6-x)²=AC²

即3²-（6-x）²=AC²②

由①，②，得，

25-x²=3²-（6-x）²

解得x=13/4

所以AB=2AC=26/3

Answer 2

设AB的中点为C,连接O1A、O1B、O2A、O2B，
则由图有：
AC^2+O1C^2=25
AC^2+O2C^2=9
O1C+O2C=6
联立三个方程可解得:AB=2AC=(4倍根号14)/3

Answer 3

直线AB在三角形ABO1中,其长度应小于AO1与BO1之和,即AB<10 ,同理,AB<6.
这个公共弦AB应该要比直线AB更长些.
所以弦AB>6.
8/3>A>2 ,16/3>B>4, 8>C>6,4/3>D>1.
C符合条件.
选C.

Answer 4

选B，别听楼上瞎掰。你初中还是高中？我用高中的方法解的不知道你能不能看得懂

Answer 5

∵相交园的中心连线与公共弦垂直
∴三角形的面积有如下等式：
√7×（7-6）×（7-5）×（7-3）=2√14（7是三角形01O2A的三边和的二分之一）
6×AB=2×2√14
∴AB=2√14/3
∴应该是选A。