Question

如图所示平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H

如图所示平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形

Answer 1

证明
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=1/2AD，FC=1/2BC，
∴AE∥FC，AE=FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
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