Question

已知圆O1的半径为5cm,圆O2的半径为3cm,圆心距O1O2为6cm,若两圆相交于A,B两点则公共弦AB的长为

Answer 1

设AB和O1O2的交点为C

因为AB是公共弦

所以AB⊥O1O2，AC=BC

设O1C=x,则O2C=6-x,

在直角三角形AO1C中，由勾股定理，得，

AO1²-x²=AC²

即5²-x²=AC²①

在直角三角形ACO2中，由勾股定理，得，

AO2²-(6-x)²=AC²

即3²-（6-x）²=AC²②

由①，②，得，

25-x²=3²-（6-x）²

解得x=13/4

所以AB=2AC=26/3