Question

数学题　 我想确定一下，这道题是不是这样做。 已知x³+x²+x+1=0,求x^2012

X＾2012＝1

Answer 1

你好

x³+x²+x+1=0,
x²（x+1）+（x+1）=0,
（x²+1）（x+1）=0,
x²+1＞0，所以
x+1=0
x=-1
x^2012=（-1）^2012=1

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追问

　为什么（x²+1）（x+1）=0？

追答

提取公因式（x+1）

Answer 2

X3+X2+X+1=X2(X+1)+X+1=(X2+1)(X+1)=0
因为X2+1≠0所以X+1=0即X=-1
所以X＾2012＝1
如果考虑复数则X2+1=0或X+1=0
即x=±i或x=-1还是X＾2012＝1

追问

x=±i?不是±1吗？

追答

复数的i，i²=-1

Answer 3

是正确的
(x-1)(x³+x²+x+1)=x^4-1=0
因此x^4=1
x^2012=(x^4)^503=1

Answer 4