如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AB=2CD,E是BC的中点,DE交AC与点F,求证:DF=EF （有没有比较简便明了的方法）
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比较简便明了的方法，有的
如图补成平行四边形
平行四边形的对角线互相平分
DF,EF分别是各自小三角形的中位线,都等于(虚线)半条对角线的一半
故相等
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证明：如图，作EG∥AB，交AC于G
∵GE∥AB，E是BC的中点
∴AB=2GE
又AB=2CD
∴GE=CD
∵AB∥CD，EG∥AB
∴GE∥CD
∴CDGE是平行四边形
∴DF=EF
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做EM∥CD交AC于M，连接DM
∵E是BC的中点
∴EM是△ABC的中位线
∴EM∥AB∥CD
EM=1/2AB
∵AB=2CD即CD=1/2AB
∴CD=EM
∵DC∥EM
∴DCEM是平行四边形
∴DF=EF
∵E是BC的中点
∴EM是△ABC的中位线
∴EM∥AB∥CD
EM=1/2AB
∵AB=2CD即CD=1/2AB
∴CD=EM
∵DC∥EM
∴DCEM是平行四边形
∴DF=EF
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