问一到高中数学题目,求详解
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1/(a1a2)+1/(a2a3)+……+1/(ana(n+1))=n/(a1a(n+1))，
1/(a1a2)+1/(a2a3)+……+1/(a(n-1)an)=(n-1)/(a1an)，n≥2时。
两式相减，得 1/(ana(n+1))=n/(a1a(n+1)) - (n-1)/(a1an)。
两边通分，得 a1=nan - (n-1)a(n+1)。
整理，a(n+1) - a1 = n[a(n+1)-an]。
上面式子对任意的大于等于2的正整数都成立，所以还有 an - a1 = (n-1)[an -a(n-1)]。
两式相减，整理得 (n-1)[a(n+1)-an]=(n-1)[an -a(n-1)]。
因为n是任意大于等于2的正整数，所以a(n+1) - an ≡ an - a(n-1)。
所以，{an}是等差数列。
1/(a1a2)+1/(a2a3)+……+1/(a(n-1)an)=(n-1)/(a1an)，n≥2时。
两式相减，得 1/(ana(n+1))=n/(a1a(n+1)) - (n-1)/(a1an)。
两边通分，得 a1=nan - (n-1)a(n+1)。
整理，a(n+1) - a1 = n[a(n+1)-an]。
上面式子对任意的大于等于2的正整数都成立，所以还有 an - a1 = (n-1)[an -a(n-1)]。
两式相减，整理得 (n-1)[a(n+1)-an]=(n-1)[an -a(n-1)]。
因为n是任意大于等于2的正整数，所以a(n+1) - an ≡ an - a(n-1)。
所以，{an}是等差数列。
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