Question

问一到高中数学题目,求详解

对于使-X^2+2X<=M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-X^2+2X的上确界若a，b为正实数，a+b=1.则-1/2a-2/b上的确界是多少
请用高一的方法，别用导数做，谢谢了

Answer 1

所谓上确界你可以理解为求函数
f(a,b)=-1/2a-2/b在a+b=1条件下的最大值，即条件极值。
用a替换b得到f(a)=-1/2a-2/(1-a)
对f(a)求导并另其导数=0
解出a值，并判断是否为极大值
代入f(a)=-1/2a-2/(1-a)
即得到上确界