Question

列向量与其转置向量的积已知，那么其转置向量与其的乘积怎么算

Answer 1

列向量与其转制的乘积是一个矩阵
则所求乘积为这个矩阵所有元素之和

追问

能具体解释一下么

追答

哦，我说错了，应该是等于矩阵主对角线元素之和。
证明过程大致是这样的：
设x=(x1,x2,...,xn)'
则x'=(x1,x2,...,xn)
那么,
xx'为一个n*n的矩阵，其第i行第j列元素为xi*xj
而x'x=x1x1+x2x2+x3x3+...+xnxn
即是上述矩阵主对角线元素之和

Answer 2

a=[1;2;3]；则：a^T=[1 2 3]
则：a*a^T=[1;2;3]*[1 2 3]=[1 2 3;2 4 6;3 6 9]
a^T*a=[1 2 3]*[1;2;3]=1*1+2*2+3*3=14

clear all;clc;
a=[1;2;3];
b=a.';
c=a*b
d=b*a

c =

1 2 3
2 4 6
3 6 9

d =

14