如图,bd,ce是△abc的高,g、f分别是bc、de的中点,求证:fg⊥de
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解：
线段FG和DE的关系是：GF⊥DE
理由：
连接GD、GE
因为点G是直角△BCD斜边BC的中点
所以GD是直角△BCD斜边上的中线
所以GD＝BC/2
同理可证GE＝BC/2
所以GD＝GE
又因为F是DE的中点
所以根据三线合一定理得FG⊥DE
线段FG和DE的关系是：GF⊥DE
理由：
连接GD、GE
因为点G是直角△BCD斜边BC的中点
所以GD是直角△BCD斜边上的中线
所以GD＝BC/2
同理可证GE＝BC/2
所以GD＝GE
又因为F是DE的中点
所以根据三线合一定理得FG⊥DE
追问
为什么 GD＝BC/2
追答
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这是规律，可以用矩形的性质进行证明
你可以看看：http://baike.baidu.com/view/2995588.htm
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