Question

已知向量a=(sin2x，cos2x)向量b=(1/2，-（（√3）/2）)，f(x)=a·b，x∈[π/6，7π/6]若-1＜f(x)＜0，

已知向量a=(sin2x，cos2x)向量b=(1/2，-（（√3）/2）)，f(x)=a·b，x∈[π/6，7π/6]
（I）若-1＜f(x)＜0，求x的取值范围
（II）若方程f(x)=a(-1＜a＜0)的两根分别为x1，x2，试求sin(x1+x2)值

Answer 1

(1)解答：f(x)=sin(2x-60°)，
x∈[π/6，7π/6]则可以计算出：2x-60°∈【0,360】，
又因为-1＜f(x)＜0，则2x-60°∈（180,360）可以计算出120<X<210
(2)假设X1<X2，并且x1x2∈（120,210）说明x1x2关于对称轴x=165，则X1+X2=165*2=330，
则sin（x1+x2）=sin（330°）=-sin（30°）=-0.5