Question

已知实数abc满足b+c/a=c+a/b=a+b/c,求b+c/a的值

用设k值的方法怎么做

Answer 1

若a+b+c=0时，b+c=-a,(b+c)/a=-1
若a+b+c≠0,设（b+c）/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k
b+c=ak
c+a=bk
a+b=ck
三式相加，2（a+b+c)=(a+b+c)k
k=2
所以,(b+c)/a=-1或2

追问

额额,表示没听懂,三式相加是指哪三式？是指b+c/a=c+a/b=a+b/c 。。。还是什么？

追答

b+c=ak (1)
c+a=bk (2)
a+b=ck (3)
(1)(2)(3)三式相加，2（a+b+c)=(a+b+c)k
k=2

Answer 2

若a+b+c=0时，b+c=-a,(b+c)/a=-1
若a+b+c≠0,设（b+c）/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k
b+c=ak
c+a=bk
a+b=ck
三式相加，2（a+b+c)=(a+b+c)k
k=2
所以,(b+c)/a=-1或2