Question

一道数学化简的题目。。求请教。高手来！

= =化简不来。。希望能求详细过程。。。清楚点。。- -谢谢。

Answer 1

f(x)=(sinx-1)/根号(3-2cosx-2sinx)
=-(1-sinx)/根号[(sin²x-2sinx+1)+(cos²x-2cosx+1)]
=-(1-sinx)/根号[(1-sinx)²+(1-cosx)²]
=-1/根号[1+(1-cosx)²/(1-sinx)²]

当sinx≠1时
令g(x)=(1-cosx)/(1-sinx)
g(x)的含义是点(1,1)与单位圆上的点(cosx,sinx)的连线的斜率的倒数
所以0=<1/g(x)<正无穷
所以g(x)>=0
所以根号[1+g(x)²]>=1
所以-1=<-1/根号[1+g(x)²]<0
即-1=<f(x)<0
当sinx=1，f(x)=0
综合得，f(x)∈[-1,0]

Answer 2

这个得用图像法。值域(-1,0)
这个得用图像法。值域[-1,0]
你把下面一个1拆成正弦方加上余弦方，再配成两个完全平方，然后设余弦为x，正弦为y，做xy坐标系，那么下面就是(x,y)到(1,1)的距离，上面就是y-1，然后过这点做x轴垂线，过(1,1)做y轴垂线，发现上式的几何意义为一三角形的正弦值的倒数。

Answer 3

y＝-√（1-sinx）∧2/［（sinx）∧2+（cosx）∧2-2cosx-2sinx+1+1］＝√（1-sinx）∧2/［（1-sinx）∧2+（1-cosx）∧2］