Question

一个极限证明问题 为什么|1/（x-1）-1|=|（x-2）/（x-1）| 其中为什么是（x-2）不

一个极限证明问题
为什么|1/（x-1）-1|=|（x-2）/（x-1）|
其中为什么是（x-2）不是2-x

Answer 1

解：
|1/(x-1)-1|
=|1/(x-1)-(x-1)/(x-1)|
=|[1-(x-1)]/(x-1)|
=|(1-x+1)/(x-1)|
=|-x/(x-1)|
可见，楼主所给结果错误。

另：
因为：|(x-2)/(x-1)|=|(2-x)/(x-1)|
所以：就楼主问题的本身看，x-2与2-x没有区别！

Answer 2

在极限的定义证明中，我们需要|x-2|<δ
而需要|1/(x-1)-1|
=|1/(x-1)-(x-1)/(x-1)|
=|[1-(x-1)]/(x-1)|
=|(2-x)/(x-1)|
=|(x-2)/(x-1)|
由于|x-2|=|2-x| 。所以这里用|(x-2)/(x-1)|
‍‍

Answer 3

|(x-2)/(x-1)|=|(2-x)/(x-1)|

追问

这个是不是放大了但是不会影响他整个极限

追答

没放大，1/(x-1)-1=(2-x)/(x-1)