Question

有一道数学题不会做，我是初三的，重要的是推理而不是答案，如果可以的话请告诉我这题的思路谢谢

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(7,0),点B的坐标为(3,4) （3）在y轴上找一点P，第一象限找一点Q，使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形，并求出Q点坐标
图中的A和B顺序错了要调一下。。。

Answer 1

因为O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形
得到OB=OP,
所以P点坐标为（0,7）或（0，-7）
又因为B点在第一象限
得到P的坐标为（0,7）
所以Q坐标为（7,7）

Answer 2

你好

解：
（1）四边形OABC为矩形，OA=BC=3，OC=AB=4，NP⊥BC，所以NP平行AB，则△CPN与△CAB相似，有CN：CB=PN：AB，即PN=CN*AB/CB=(3-x)*4/3，P点的纵坐标为4-(3-x)*4/3=4x/3，
P点的横坐标为3-x，所以点P的坐标是（3-x，4x/3）
（2）M的坐标为（x，0），AM=3-x，S△MPA=0.5*(3-x)*4x/3=(-2/3)(x-3/2)^2+3/2，所以当x=3/2时，△MPA面积的最大值为3/2；
（3）△MPA是一个等腰三角形：当AM=AP时，有(3-x)^2=x^2+(4x/3)^2，解得x=9/8(x=-9/2舍去);
当PM=PA时，有x^2+(4x/3)^2=(3-2x)^2+(4x/3)^2，解得x=1(x=3舍去)；当AM=PM时，有
(3-x)^2=(3-2x)^2+(4x/3)^2，解得x=18/11，
故综上所述，当x=9/8、x=1、x=18/11时，△MPA是一个等腰三角形。

希望可以帮助你

追问

其实我觉得你和我讲的不是一道题啊。。。

Answer 3

点A的坐标为(7,0),点B的坐标为(3,4)
这与图不对应

Answer 4

菱形四边相等，由此可知P点坐标（OP=OA），菱形对边是平行的，可知OP//BQ,且OP=BQ,可以算出Q点坐标。
（注：上图中A点和B点标错位置了，题目中已给出A,B两点坐标）

追问

好像有四点还是五点的，不过有几种不成立啊。最后好像只剩两点了，你能告诉我怎么根据菱形的性质来确认点吗？

追答

菱形四边相等，又P点在Y轴上，所以P 点有两个点，正轴和负轴各一个，同上可以计算出Q点坐标，也是两个，但是 Q点在第一象限，最后得出的结果应该只有一个

追问

有两个不骗你，一个是（3,9）另一个是（3,7/8）一个是OB做边一个是OB做对角线啊啊啊。。。

Answer 5

Q（3.9）因为OB等于5（勾股定理），而且P在y轴上，所以Q点横坐标不变，纵坐标加5。

追问

还有一个点

追答

做OA线段垂直平分线，yOA=4/3x，因为垂直，所以k1×k2=-1，所以yPQ=-3/4+25/8，当X=3时，y等于7/8所以Q（3，7/8）
累死我了
对不

追问

超级聪明~~~~~