Question

已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和是1350度

（1）求多边形的边数
（2）此多边形必有一个固定内角，则这个内角为多少度

Answer 1

任何一个多边形的内角和都是180°的整数倍。
1350°÷180°=7……90°
余数90°就是多加了的外角，
此多边形的内角和是1350°-90°=1260°
设这个多边形的边数是N，则
（N-2）×180°=1260°
解得N=9
是9边形

(2)固定内角的度数是180-90=90度.

Answer 2

(1)由多边形内角和是180°的整倍数，
所以1350°=180°×7+90°，
这个外角是90°。
由（n-2）×180=180×7，
∴n=9，是9边形。
（2）这个内角是180°-90°=90°。

Answer 3

九边形，必定有个角为90°
因为凸边形的内角和等于变数减二乘以180°，所以只有九边形时内角和等于（9-2）*180°=1260°且1260+90°=1350°
所以一定是九边形，且有一个角为90°