Question

如图,过△ABC的重心G作一直线分别交AB,AC于D,E两点,AF为△ABC的边BC上的中线。

（1）求证；向量AG=2/3向量AF
（2）若向量AD=x向量AB，向量AE=y向量AC，xy≠0，求1/x+1/y

Answer 1

1.重心是三边中线交点，且是中线三等分点
∴AG=2/3AF
∴向量AG=2/3向量AF
2.ΔABC的重心为G
AE=xAB,AF=yAC,AG=1/3(AB+AC),
则FE= AE –AF= xAB-yAC,
GE= AE –AG= (x-1/3)AB-1/3AC
由E,F,G三点共线得 向量FE= t GE，
x=t*[1/3(x-3)],-y-=t*(-1/3)
消去t得1/x+1/y=3
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