Question

如图，在三角形ABC中，点D,E分别在AB和AC上，且DE‖BC，AD：DB=3：2，求四边形DBCE与三角形ADE的面积的比

Answer 1

作高AH⊥BC交DE于F，交BC于H，因为DE//BC，AD:AB=AF:AH=AE:EC=DE:BC
而AD:AB=AD:(AD+DB)=1:(1+DB/AD)=1:(1+2/3)=3:5
所以△ADE的面积：△ABC的面积=(DE*AF/2):(BC*AH/2)=(DE/BC)*(AF/AH)=(3/5)*(3/5)=9/25
所以△ADE的面积：四边形DBCE的面积=△ADE的面积：(△ABC的面积-△ADE的面积)
=1:(△ABC的面积/△ADE的面积-1)=1:(25/9-1)=9/16

Answer 2

解答：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴△ADE面积∶△ABC面积=[3∶﹙3＋2﹚]²=9∶25
设△ADE的面积=9x
则△ABC面积=25x，
∴四边形DBCE面积=25x－9x=16x
∴四边形DBCE面积∶△ADE面积=16∶9